PH PARA LA MEDIA CON VARIANZA DESCONOCIDA (David Bermudez)

PRUEBA DE HIPOTESIS 

MEDIA CON VARIANZA DESCONOCIDA

Prueba de Hipótesis de una media Al realizar un contraste de hipótesis se puede tener interés de investigar si la media poblacional es diferente, es mayor o es menor que un valor que se ha fijado de antemano. Para resolver estos problemas se plantean las siguientes hipótesis.

Estadístico de prueba: 

𝑡𝑐 = 𝑥 − 𝜇 𝑜 𝑠/ 𝑛 

Se desea probar la hipótesis alternativa bilateral:

𝐻𝑜: 𝜇 = 𝜇0

𝐻1: 𝜇 ≠ 𝜇0 

El cual tiene una distribución 𝑡 con 𝑛 − 1 grados de libertad si la hipótesis nula 𝐻 𝑜: μ = μo es verdadera. Para probar la Hipótesis nula, se calcula el valor del estadístico de prueba tc, y se rechaza Ho si

𝑡 𝑐 > 𝑡 𝛼 2,𝑛−1 

𝑡 𝑐 < −𝑡 𝛼 2,𝑛−1

Donde 𝑡 𝛼 2,𝑛−1 y −𝑡 𝛼 2,𝑛−1 son los puntos superior e inferior que corresponden al porcentaje 100α/2 de la distribución 𝑡 con 𝑛 − 1 grados de libertad. 

Para la hipótesis alternativa unilateral 

𝐻𝑜: 𝜇 = 𝜇0 

𝐻1: 𝜇 > 𝜇0 

Se calcula el estadístico de prueba 𝑡 𝑜 de la ecuación, y se rechaza Ho si 

𝑡 𝑐 > 𝑡 𝛼 2,𝑛−1 

Para la otra alternativa unilateral 

𝐻0: 𝜇 = 𝜇0 

𝐻1: 𝜇 < 𝜇0 

Se rechaza si 

𝑡 𝑐 < −𝑡 𝛼 2,𝑛−1

Ejemplo:

La dirección médica de una clínica toma una muestra aleatoria de 16 mediciones acerca del tiempo de hospitalización, resultando una media muestral de 5.4 días y una desviación estándar de 3.1 días. La dirección médica supone que el promedio de tiempo de hospitalización es mayor de 5 días. Apoya esta información la hipótesis con un nivel de significancia del 0.05.




Establecer la hipótesis Ho y H1

𝐻𝑜: 𝜇 = 5 

𝐻1: 𝜇 > 5 

Se calcula el estadístico de prueba 𝑡 𝑜 de la ecuación, y se rechaza Ho si

𝑡 𝑐 > 𝑡0.05 2,15 =2.131 

Calculando el estadístico tenemos

𝑥 = 5.4 𝑠 = 3.1 𝑛 = 16 𝜇 = 5 

Dado que 𝑡𝑐=0.516 < 𝑡0.05/2,15 =2.131, la hipótesis no se rechaza, a lo que se concluye que, con un nivel de significancia de 0.05, no existe suficiente evidencia de que el promedio de tiempo de hospitalización es mayor de 5 días.

Video: Denimar Rebolledo